Ortoedre

Ortoedre
Tipus	paral·lelepípede, hyperrectangle (en) i right prism (en)
Forma de les cares	rectangle (6)
Més informació
MathWorld	Cuboid

Un ortoedre és un paral·lelepípede ortogonal, és a dir, que les seves cares formen entre si angles díedres rectes.^[1]^[2] Els ortoedres són prismes rectes i també són anomenats paral·lelepípedes rectangulars.^[3] Les cares oposades d'un ortoedre són iguals.

El cub és un cas especial d'ortoedre el qual les seves sis cares són quadrats iguals.

Fórmules de l'ortoedre

Si s'anomena $a$ a l'amplada o profunditat d'un ortoedre, $b$ a la seva altura i $c$ a la seva longitud, es poden definir les fórmules a continuació:

Àrees

L'àrea total del paral·lelepípede és igual a la suma de les respectives àrees de les seves 6 cares, que en estar repetides 2 vegades, es poden calcular com:^[1]^[4]

A = 2 \cdot a \cdot b + 2 \cdot a \cdot c + 2 \cdot b \cdot c

O cosa que és el mateix:

A = 2 \cdot (a \cdot b + a \cdot c + b \cdot c)

Per la seva banda, el càlcul de l'àrea lateral és anàleg però ometent les bases superior i inferior:

$A_{l} = 2 \cdot a \cdot b + 2 \cdot b \cdot c$

També es pot calcular com el producte del perímetre de la base per l'altura.

Volum

El volum de l'ortoedre es calcula igual que el de qualsevol prisma recte: multiplicant l'àrea de la base B_or per l'altura h_or. Atès que la base és un rectangle i l'àrea del rectangle és igual al producte de la seva base b_R per altura h_R o el producte dels seus costats contigus, es pot calcular el volum de l'ortoedre com:^[1]^[4]

$V = a \cdot b \cdot c$

Diagonal

Basant-se en el teorema de Pitàgores, es pot calcular la diagonal espacial de l'ortoedre de la següent forma:^[1]^[5]

$D = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

Referències

1 2 3 4 Maths, Sangaku. «L'ortoedre: Àrea i volum». [Consulta: 23 febrer 2025].
↑ «ortoedre - Neoloteca | TERMCAT». [Consulta: 23 febrer 2025].
↑ «paral·lelepípede | enciclopedia.cat». [Consulta: 23 febrer 2025].
1 2 Maths, Sangaku. «Octàedre regular: Àrea i volum». [Consulta: 23 febrer 2025].
↑ «diagonal de un ortoedro» (en castellà). [Consulta: 23 febrer 2025].

Vegeu també

Paral·lelepípede

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Ortoedre

[:0-1] 1 2 3 4 Maths, Sangaku. «L'ortoedre: Àrea i volum». [Consulta: 23 febrer 2025].

[2] «ortoedre - Neoloteca | TERMCAT». [Consulta: 23 febrer 2025].

[3] «paral·lelepípede | enciclopedia.cat». [Consulta: 23 febrer 2025].

[:1-4] 1 2 Maths, Sangaku. «Octàedre regular: Àrea i volum». [Consulta: 23 febrer 2025].

[5] «diagonal de un ortoedro» (en castellà). [Consulta: 23 febrer 2025].

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]