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Cochléoïde

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ρ=sin⁡θθ,−20<θ<20
Une cochléoïde (trait plein) et son inverse polaire (trait pointillé).
Une tige flexible est fixée verticalement à une extrémité et courbée de manière à toujours former un arc de cercle. L'autre extrémité dessine alors une cochléoïde.

En géométrie, la cochléoïde est une courbe en forme d'escargot, d'équation polaire :

ρ=asin⁡θθ,

d'équation cartésienne :

(x2+y2)arctan⁡yx=ay,

et d'équations paramétriques :

x=asin⁡tcos⁡tt,y=asin2tt.

La cochléoïde est la courbe inverse de la quadratrice d'Hippias[1].

  1. ↑ (de) Heinrich Wieleitner, Spezielle Ebene Kurven, Leipzig, Göschen, (lire en ligne), p. 256-259

Références

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(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Cochleoid » (voir la liste des auteurs).

Liens externes

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  • Robert Ferréol, « Cochléoïde », sur Encyclopédie des formes mathématiques remarquables