Equilibrio secolare

In chimica nucleare, l'equilibrio secolare è una situazione nella quale la quantità di un isotopo radioattivo rimane costante perché il suo tasso di produzione (dovuto, ad esempio, al decadimento di un isotopo padre) è uguale al suo tasso di decadimento.^[1]

Equilibrio secolare nel decadimento radioattivo

L'equilibrio secolare può avvenire in una catena di decadimento radioattivo soltanto se l'emivita del radionuclide figlio $B$ è molto più breve del radionuclide padre $A$ .^[1] In tale situazione, il tasso di decadimento di $A$ , e quindi il tasso di produzione di $B$ , è approssimativamente costante, perché l'emivita di $A$ è molto lunga paragonata alle scale temporali considerate. La quantità del radionuclide $B$ si accumula fino a quando il numero di atomi di $B$ che decade per unità di tempo diventa uguale al numero di atomi che viene prodotto per unità di tempo; la quantità del radionuclide $B$ raggiunge, quindi, un valore costante, di equilibrio.^[1] Assumendo che la concentrazione iniziale del radionuclide $B$ sia zero, per raggiungere l'equilibrio completo di solito si impiegano diverse emivite del radionuclide $B$ .

La quantità del radionuclide $B$ , quando si raggiunge l'equilibrio secolare, è determinata dalla quantità del suo genitore $A$ e dalle emivite dei due radionuclidi. Questo si può vedere dal tasso temporale di variazione del numero di atomi del radionuclide $B$ :

\frac{d N_{B}}{d t} = λ_{A} N_{A} - λ_{B} N_{B}

,^[1]

dove $λ_{A}$ e $λ_{B}$ sono le costanti di decadimento dei radionuclidi $A$ e $B$ , legati alle loro emivite $t_{1 / 2}$ da $λ = \frac{l n (2)}{t_{1 / 2}}$ , mentre $N_{A}$ ed $N_{B}$ sono il numero degli atomi di $A$ e $B$ a un dato istante.

L'equilibrio secolare avviene quando $\frac{d N_{B}}{d t} = 0$ , ovvero quando:

N_{B} = \frac{λ_{A}}{λ_{B}} N_{A}

.^[2]

Su tempi abbastanza lunghi, almeno paragonabili all'emivita del radionuclide $A$ , l'equilibrio secolare è soltanto approssimativo; $N_{A}$ decade fino ad esaurirsi secondo:

N_{A} (t) = N_{A} (0) e^{- λ_{A} t}

,

e la quantità di "equilibrio" del radionuclide $B$ si riduce a sua volta.

Per periodi brevi paragonati all'emivita di $A$ risulta $λ_{A} t ≪ 1$ . Conseguentemente l'esponenziale può essere approssimato a $1$ e si ottiene $N_{A} (t) \approx N_{A} (0)$ , ovvero la quantità di radionuclidi $A$ rimane circa costante e pari al valore iniziale. Il che porta a un valore costante di radionuclidi $B$ dato dalla formula precedente.^[2]

Note

1 2 3 4 Giorgio Bendiscioli, Fenomeni Radioattivi, Springer, 2013, p. 12, ISBN 978-88-470-0803-8.
1 2 R.F. Laitano, Fondamenti di dosimetria delle radiazioni ionizzanti, 4ª ed., ENEA, 2013, pp. 247-248, ISBN 978-88-8286-319-7.

Bibliografia

R.F. Laitano, Fondamenti di dosimetria delle radiazioni ionizzanti, 4ª ed., ENEA, 2013, ISBN 978-88-8286-319-7.
Giorgio Bendiscioli, Fenomeni Radioattivi, Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8.
Maurizio Pelliccioni, Fondamenti fisici della radioprotezione, Bologna, Pitagora, 1993, ISBN 88-371-0470-7.

Collegamenti esterni

Definizione IUPAC (PDF), su iupac.org. URL consultato il 12 settembre 2012 (archiviato dall'url originale il 10 giugno 2007).
Radioactive Equilibrium, su epa.gov (archiviato dall'url originale il 2 marzo 2009).

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[Bendiscioli-1] 1 2 3 4 Giorgio Bendiscioli, Fenomeni Radioattivi, Springer, 2013, p. 12, ISBN 978-88-470-0803-8.

[Laitano-2] 1 2 R.F. Laitano, Fondamenti di dosimetria delle radiazioni ionizzanti, 4ª ed., ENEA, 2013, pp. 247-248, ISBN 978-88-8286-319-7.

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