Pāriet uz saturu

Leonards Eilers

Labot saites
Vikipēdijas lapa
Leonards Eilers
Leonhard Euler
1753. gada portrets
1753. gada portrets
Personīgā informācija
Dzimis 1707.Ā gada 15.Ā aprÄ«lÄ«
Valsts karogs: Šveice Bāzele, Šveice
Miris 1783.Ā gada 18.Ā septembrÄ« (76Ā gadi)
Valsts karogs: Krievijas Impērija Pēterburga, Krievijas Impērija
DzÄ«vesĀ vieta
Tautība Ŕveicietis
Paraksts
Zinātniskā darbība
Zinātne matemātika, fizika
AlmaĀ mater Bāzeles Universitāte

Leonards Eilers (vācu: Leonhard Euler, izrunā: /ĖˆÉ”Źlɐ/, dzimis 1707.Ā gada 15.Ā aprÄ«lÄ«, miris 1783.Ā gada 18.Ā septembrÄ« [v.s. 7.Ā septembrÄ«]) bija Å veicē dzimis matemātiÄ·is, fiziÄ·is un astronoms, kura darbi ir ļoti nozÄ«mÄ«gi matemātikas un dabaszinātņu vēsturē. Viņu bieži uzskata par vienu no ietekmÄ«gākajiem 18. gadsimta zinātniekiem un par centrālu figÅ«ru modernās matemātikas veidoÅ”anās procesā, jo Eilera pētÄ«jumi bÅ«tiski ietekmēja gan teorētisko matemātiku, gan tās pielietojumus fizikā, Ä«paÅ”i mehānikā un nepārtrauktas vides fizikā, piemēram, hidrodinamikā, kā arÄ« astronomijā un debess mehānikā. Eilera galvenie ieguldÄ«juma virzieni aptver matemātisko analÄ«zi (tostarp diferenciālvienādojumus un variāciju aprēķinu), algebru, trigonometriskās funkcijas, skaitļu teoriju, Ä£eometriju, kā arÄ« klasisko mehāniku un matemātisko fiziku. ViņŔ ir arÄ« viens no grafu teorijas aizsācējiem, klasiskā veidā formulējot Kēnigsbergas tiltu problēmu, ko nereti uzskata par Ŕīs nozares sākumpunktu.[1] Å ie darbi saistÄ«ti arÄ« ar topoloÄ£isko domāŔanu agrÄ«najā formā. LÄ«dztekus konkrētiem teorētiskiem rezultātiem Eilers izstrādāja metodes un jēdzienus, kas kļuva par pamatu plaÅ”iem pielietojumiem.

ÄŖpaÅ”i nozÄ«mÄ«ga ir Eilera loma matemātiskā pieraksta un valodas attÄ«stÄ«bā. ViņŔ ieviesa un nostiprināja vairākus mÅ«sdienās plaÅ”i lietotus apzÄ«mējumus, kas tiek izmantoti gan mācÄ«bu literatÅ«rā, gan pētniecÄ«bā, veidojot vienotu un efektÄ«vu matemātikas komunikācijas sistēmu, piemēram, summas zÄ«mi Ī£, naturāllogaritmu bāzi e.[2] Eilera zinātniskais mantojums ir ārkārtÄ«gi apjomÄ«gs. Gustavs Enestrēms 20. gadsimta sākumā sastādÄ«ja Eilera darbu katalogu ar 866 atseviŔķiem darbiem (Enestrƶm numuri).[3] Eilera darbi (tostarp plaÅ”a korespondences daļa) tiek apkopoti monumentālajā izdevumu sērijā Leonhardi Euleri Opera Omnia. Å veices Dabaszinātņu biedrÄ«ba (mÅ«sdienās SCNAT) 1907. gadā izveidoja Eilera komisiju, un sējumu publicÄ“Å”ana sākās 1911. gadā un turpinās arÄ« mÅ«sdienās.[4]

Agrīnā dzīve un izglītība

[labot | labot pirmkodu]

Leonards Eilers piedzima 1707.Ā gada 15.Ā aprÄ«lÄ« Bāzelē, Å veicē. Viņa tēvs Pauls Eilers bija reformātu baznÄ«cas mācÄ«tājs ar teoloÄ£isku un matemātisku izglÄ«tÄ«bu, bet māte Margareta Brukere nāca no mācÄ«tāju dzimtas. Ä¢imenes vide bija intelektuāla, ar cieŔām saitēm ar akadēmisko aprindu kultÅ«ru. DrÄ«z pēc Leonarda dzimÅ”anas Ä£imene pārcēlās uz RÄ«heni pie Bāzeles, kur viņŔ pavadÄ«ja lielu daļu bērnÄ«bas. Sākotnēji vecāki paredzēja, ka dēls sekos tēva pēdās un kļūs par mācÄ«tāju, tomēr jau agrā vecumā kļuva acÄ«mredzamas viņa izcilās spējas matemātikā. Formālo izglÄ«tÄ«bu Eilers ieguva Bāzeles Universitātē, kurā viņŔ iestājās 1720. gadā, tikai 13 gadu vecumā. Studiju laikā viņŔ apguva filozofiju, teoloÄ£iju, klasiskās valodas un matemātiku, Ä«paÅ”u interesi izrādot par matemātisko analÄ«zi un dabaszinātnēm. 1723. gadā, 16 gadu vecumā, Eilers ieguva maÄ£istra grādu filozofijā; noslēguma publiskajā lekcijā latīņu valodā viņŔ salÄ«dzināja Renē Dekarta un ÄŖzaka Ņūtona dabas filozofijas sistēmas, apliecinot gan plaÅ”u erudÄ«ciju, gan spēju orientēties sava laika zinātniskajās debatēs. Pēc grāda iegÅ«Å”anas viņŔ formāli uzsāka teoloÄ£ijas studijas, pakļaujoties vecāku iecerei sagatavoties mācÄ«tāja darbam.

IzŔķiroÅ”a nozÄ«me Eilera matemātiskajā izglÄ«tÄ«bā un profesionālās ievirzes veidoÅ”anā bija Johana Bernulli ietekmei. Johans Bernulli, viens no ievērojamākajiem sava laika matemātiÄ·iem un profesors Bāzelē, atbalstÄ«ja jauno talantu, mudinot viņu patstāvÄ«gi studēt sarežģītus matemātiskās analÄ«zes darbus. Avotos minēts, ka Bernulli savās mājās regulāri sniedza Eileram individuālas konsultācijas, bieži sestdienu pēcpusdienās, iepazÄ«stinot viņu ar jaunākajām idejām Eiropas matemātikā. Å is mentors bija izŔķiroÅ”s faktors, kas nostiprināja Eilera izvēli par labu matemātikai, veidoja viņa teorētisko pamatu un sagatavoja pāreju no akadēmiskām studijām uz patstāvÄ«gu, starptautiski nozÄ«mÄ«gu zinātnisko darbÄ«bu.

Zinātniskā darbība

[labot | labot pirmkodu]

DarbÄ«ba Pēterburgas Zinātņu akadēmijā (1727ā€“1741)

[labot | labot pirmkodu]

1727. gadā, pēc Johana Bernulli ieteikuma, Krievijas Impērijas Ä·eizariene KatrÄ«na I uzaicināja Leonardu Eileru kļūt par korespondētājlocekli Pēterburgas Zinātņu akadēmijā, kas 18. gadsimta pirmajā pusē sāka veidoties par vienu no Eiropas zinātnes centriem. Ierodoties Pēterburgā, Eilers sākotnēji ieņēma jaunāko amatu akadēmijas medicÄ«nas (ar fizioloÄ£iju saistÄ«tajā) nodaļā, taču drÄ«z vien pārgāja uz matemātikas nodaļu, kur cieÅ”i sadarbojās ar Dānielu Bernulli. Viņa izcilās spējas nodroÅ”ināja ātru profesionālo izaugsmi. 1731. gadā Eileru ievēlēja par fizikas profesoru, bet 1733. gadā, Danielam Bernulli atgriežoties Bāzelē, viņŔ akadēmijā pārņēma vadoÅ”o amatu matemātikas jomā. Pēterburgas periodā Eilers uzsāka intensÄ«vu un daudzpusÄ«gu pētniecisko darbu. Viņa agrÄ«nie pētÄ«jumi bija veltÄ«ti matemātiskajai analÄ«zei, diferenciālvienādojumiem, bezgalÄ«gajām rindām un funkciju teorijai. Å ajā laikā viņŔ attÄ«stÄ«ja eksponentfunkciju un trigonometrisko funkciju teoriju, ieviesa jaunas problēmu risināŔanas metodes un nostiprināja matemātiskā pieraksta praksi, kas vēlāk kļuva par starptautiskiem standartiem. Liela daļa Å”o rezultātu tika publicēta akadēmijas pirmajā zinātniskajā žurnālā Commentarii academiae scientiarum imperialis Petropolitanae, kur Eilers publicējās vairāku sējumu garumā (minēts 2.ā€“14. sējums), aptverot gan tÄ«ro matemātiku, gan tās pielietojumus.

Viens no pazÄ«stamākajiem Ŕī posma sasniegumiem ir tā dēvētās Bāzeles problēmas atrisinājums, ko Eilers atrisināja 1734. gadā un oficiāli nolasÄ«ja Pēterburgas Zinātņu akadēmijā 1735. gada 5. decembrÄ«, gÅ«stot plaÅ”u ievērÄ«bu Eiropas matemātiÄ·u vidÅ«. Paralēli tam viņŔ publicēja darbus par diferenciālvienādojumiem (tostarp metodes otrās kārtas vienādojumu reducÄ“Å”anai uz pirmās kārtas vienādojumiem), bezgalÄ«gām progresijām un to summÄ“Å”anu, kā arÄ« mehānikas problēmām, piemēram, kustÄ«bas pārnesi Ä·ermeņu sadursmēs. Å ajos pētÄ«jumos parādās arÄ« Eilera agrÄ«nie darbi par izoparametriskām problēmām un lÄ«kņu optimizāciju, kas 18. gadsimta matemātikā veidoja nozÄ«mÄ«gu priekÅ”teci vēlāk formalizētajam variāciju rēķinam. LÄ«dztekus analÄ«zei Eilers aktÄ«vi strādāja mehānikas un matemātiskās fizikas jomā. Viņa darbi par kustÄ«bas likumiem, cieto Ä·ermeņu dinamiku un Ŕķidrumu plÅ«smu balstÄ«jās uz Ņūtona mehānikas principiem, taču tika bÅ«tiski paplaÅ”ināti ar analÄ«tiskām metodēm. Å Ä« darba kulminācija Pēterburgas periodā bija divsējumu traktāts Mechanica, sive motus scientia analytice exposita (rakstÄ«ts 1734. gadā, publicēts 1736. gadā Pēterburgā), kurā mehānikas uzdevumi pirmo reizi tika sistemātiski formulēti ar diferenciālrēķina palÄ«dzÄ«bu. Å o darbu uzskata par analÄ«tiskās mehānikas pamatu veidojoÅ”u, un Eilera arhÄ«vu anotācijās norādÄ«ts, ka Mechanica ir pirmais publicētais darbs, kurā parādās skaitlis e kā matemātiska konstante.

BerlÄ«nes periods (1741ā€“1766)

[labot | labot pirmkodu]
Glezna ar Leonardu Eileru ap 1756. gadu

1741. gada jÅ«nijā Leonards Eilers pārcēlās no Pēterburgas uz BerlÄ«ni, pieņemot PrÅ«sijas karaļa FrÄ«driha II Lielā uzaicinājumu strādāt PrÅ«sijas Zinātņu akadēmijā. 18. gadsimta vidÅ« Ŕī akadēmija, kuru PrÅ«sijas Karaliste aktÄ«vi atbalstÄ«ja, kļuva par vienu no nozÄ«mÄ«gākajiem zinātnes centriem Eiropā. Jau 1744. gadā Eilers tika iecelts par matemātikas nodaļas vadÄ«tāju, un turpmākos 25 gadus viņŔ bija viens no galvenajiem akadēmijas zinātniskās darbÄ«bas virzÄ«tājiem. LÄ«dztekus pētniecÄ«bai viņŔ piedalÄ«jās arÄ« akadēmijas praktiskajos uzdevumos, piemēram, kalendāru un karÅ”u izdoÅ”anā, kas nodroÅ”ināja iestādei nozÄ«mÄ«gus ienākumus. BerlÄ«nes periodā Eilers veica ārkārtÄ«gi plaÅ”u pētniecisko darbu, aptverot matemātisko analÄ«zi, diferenciālvienādojumus, variāciju rēķinus, mehāniku, astronomiju, ballistiku un dažādus tehniskos lietojumus. Å is laiks parasti tiek raksturots kā viens no produktÄ«vākajiem posmiem viņa zinātniskajā karjerā. TieÅ”i BerlÄ«nē tapa vairāki fundamentāli traktāti, kas noteica turpmāko matemātikas attÄ«stÄ«bu, tostarp Methodus inveniendi lineas curvasā€¦ (1744), Introductio in analysin infinitorum (1748) un Institutiones calculi differentialis (1755). ArÄ« Septiņgadu kara laikā (1756ā€“1763) Eilers turpināja intensÄ«vi publicēties, un viņa rakstu plÅ«sma akadēmijas izdevumos saglabājās augsta, neraugoties uz sarežģītajiem politiskajiem un saimnieciskajiem apstākļiem.

AttiecÄ«bas starp Eileru un PrÅ«sijas galmu nebija viennozÄ«mÄ«gas. Lai gan FrÄ«drihs II augstu vērtēja zinātni un akadēmijas prestižu un nodroÅ”ināja Eileram stabilus darba apstākļus, viņa ironiskā, filozofiski literārā gaume un priekÅ”roka franču apgaismÄ«bas domātājiem nereti nonāca pretrunā ar Eilera tieÅ”o, praktiski orientēto zinātnisko domāŔanu. PētÄ«jumos norādÄ«ts, ka Eilers vairākkārt tika ignorēts kā kandidāts akadēmijas prezidenta amatam. Vienlaikus viņŔ tomēr tika iesaistÄ«ts arÄ« karaļa pasÅ«tÄ«tos tehniskos projektos, tostarp SansusÄ« pils parka Å«densapgādes un strÅ«klaku sistēmu problēmu risināŔanā. NozÄ«mÄ«ga BerlÄ«nes perioda daļa bija arÄ« Eilera darbÄ«ba zinātnes popularizÄ“Å”anā. Å ajā laikā viņŔ sarakstÄ«ja plaÅ”i izplatÄ«tās ā€œVēstules vācu princeseiā€ (234 vēstules, 1760ā€“1762), kurās sarežģīti fizikas, matemātikas un dabas filozofijas jautājumi tika skaidroti saprotamā formā plaŔākai auditorijai. Vēlāk tās tika publicētas grāmatā un guva ievērojamu starptautisku popularitāti. Neraugoties uz augsto produktivitāti, Eilera aizbraukÅ”ana no BerlÄ«nes 1766. gadā izraisÄ«ja FrÄ«driha II neapmierinātÄ«bu. Tomēr tieÅ”i BerlÄ«nes periods galÄ«gi nostiprināja Eilera starptautisko autoritāti un veidoja pamatu viņa ilgstoÅ”ajai ietekmei uz matemātikas un fizikas attÄ«stÄ«bu.

AtgrieÅ”anās Pēterburgā (1766ā€“1783)

[labot | labot pirmkodu]

1766. gadā Leonards Eilers atgriezās Pēterburgas Zinātņu akadēmija, kur pavadÄ«ja savus pēdējos dzÄ«ves gadus. Neraugoties uz slikto veselÄ«bas stāvokli un sarežģītajiem sadzÄ«ves apstākļiem, Å”is periods izrādÄ«jās viens no radoÅ”i ražīgākajiem Eilera zinātniskajā mūžā. Akadēmija nodroÅ”ināja viņam labvēlÄ«gu pētniecisko vidi, tostarp sekretāru un asistentu atbalstu, kas ļāva turpināt intensÄ«vu zinātnisko darbu. Eilera vēlÄ«nā zinātniskā darbÄ«ba aptvēra matemātisko analÄ«zi, diferenciālvienādojumus, skaitļu teoriju, mehāniku un astronomiju. TieÅ”i Å”ajā laikā viņŔ sistematizēja un paplaÅ”ināja savus agrākos rezultātus, radot apjomÄ«gus traktātus un daudzus rakstus, kas publicēti akadēmijas izdevumos. VēlÄ«nie darbi izcēlās ar augstu teorētisko vispārinājumu pakāpi un bÅ«tiski ietekmēja nākamo paaudžu matemātiÄ·u un fiziÄ·u pētÄ«jumus.

ÄŖpaÅ”i ievērojams Eilera mantojuma aspekts ir viņa darbs redzes zuduma apstākļos. 1771. gadā, pēc acu slimÄ«bu progresÄ“Å”anas, Eilers kļuva gandrÄ«z pilnÄ«bā akls. Tomēr tas neapturēja viņa zinātnisko aktivitāti. ViņŔ diktēja savus pētÄ«jumus sekretāriem un Ä£imenes locekļiem, saglabājot spēju sarežģītus matemātiskus aprēķinus veikt galvā. Å is periods apliecina Eilera izcilo intelektuālo kapacitāti un darba disciplÄ«nu, padarot viņa vēlÄ«no darbÄ«bu par vienu no iespaidÄ«gākajiem piemēriem zinātnes vēsturē, kur radoÅ”ais potenciāls saglabājās arÄ« smagu fizisku ierobežojumu apstākļos.

Galvenie ieguldījumi matemātikā

[labot | labot pirmkodu]

Eilers piedalÄ«jās tādu teorēmu pierādÄ«Å”anā kā, piemēram, Bāzeles problēmu, Eilera identitāti (kompleksajos skaitļos un grafu teorijā), dažādu bezgalÄ«go summu vērtÄ«bu atraÅ”anā un eksponentfunkcijas raksturojoŔās Teilora sērijas izveÅ”anā. ViņŔ arÄ« ieviesa dažādas funkciju aproksimÄ“Å”anas metodes, ieskaitot Eielera-Maskerona konstanti, kuru lietoja formulā, lai aproksimētu naturālo skaitļu apgriezto summu ar naturāllogaritmu. LoÄ£ikā viņŔ ieviesa Eilera diagrammas, lai raksturotu siloÄ£ismu struktÅ«ru vizuāli, kuru vēlāk Ä£eneralizēja uz Eilera-Venna diagrammām. Zinātnieku pasaulē Eilers ir pazÄ«stams ar izteicienu "Matemātikā katru teorēmu nosauc otrā matemātiÄ·a vārdā, kurÅ” to pierādÄ«ja, jo pirmais vienmēr bÅ«s Eilers."[nepiecieÅ”amaĀ atsauce] Teiciena pamatojumu var viegli saprast, ja tuvāk aplÅ«ko slavenā matemātiÄ·a darbu.

Veselība

[labot | labot pirmkodu]

1735. gadā viņŔ ar vienu aci vairs neredzēja. 1766. gadā atgriezās Sanktpēterburgā, un drÄ«z pēc tam arÄ« otrai acij radās katarakta, un viņŔ zaudēja redzi pilnÄ«bā. Pēdējos septiņpadsmit savas dzÄ«ves gadus Leonards Eilers bija akls, tomēr arÄ« Å”ajā laikā viņŔ sarakstÄ«ja daudzus no saviem darbiem.

Skatīt arī

[labot | labot pirmkodu]

Atsauces

[labot | labot pirmkodu]
  1. ā†‘ Ā«Kƶnigsberg bridge problemĀ». britannica.com (angļu). Encyclopedia Britannica. SkatÄ«ts: 2026.Ā gada 4.Ā janvārÄ«.
  2. ā†‘ Ā«Leonhard EulerĀ». britannica.com (angļu). Encyclopedia Britannica. SkatÄ«ts: 2026.Ā gada 4.Ā janvārÄ«.
  3. ā†‘ Ā«Euler Archive > Works by EulerĀ». scholarlycommons.pacific.edu (angļu). University of Pacific. SkatÄ«ts: 2026.Ā gada 4.Ā janvārÄ«.
  4. ā†‘ Ā«The Mozart of mathematicsĀ». scnat.ch. Swiss Academy of Sciences. SkatÄ«ts: 2026.Ā gada 4.Ā janvārÄ«.

Ārējās saites

[labot | labot pirmkodu]
Saturs iegūts no "https://lv.wikipedia.org/w/index.php?title=Leonards_Eilers&oldid=4528687"