今週のフラクタル96((c-1)/(2c-1)(3z^4-4(c+1)z^3+6cz^2)+1)

どうも、108Hassiumです。

今回は$\frac{c-1}{2c-1}(3z^4-4(c+1)z^3+6cz^2)+1$に関するフラクタル図形をお届けします。

(c-1)/(2c-1)(3z^4-4(c+1)z^3+6cz^2)+1

$f(z)=\frac{c-1}{2c-1}(3z^4-4(c+1)z^3+6cz^2)+1$の臨界点は$z=0,1,c$の3点ですが、$f(0)=1$、$f(1)=c$なので$f(z)$は$c(2z^3-3z^2)+1$や$\frac{2c^4-3c^3+c}{2z^3-3z^2-2c^3+3c^2}+c$のような「臨界点が実質1つしかない関数」です。

※☟$c(2z^3-3z^2)+1$に関する記事

※☟$\frac{2c^4-3c^3+c}{2z^3-3z^2-2c^3+3c^2}+c$に関する記事

この関数の臨界点の多重度は全て1ですが、$\frac{2c^4-3c^3+c}{2z^3-3z^2-2c^3+3c^2}+c$と同じように$z^2+c$、$z^4+c$のマンデルブロ集合のような形の飛び地が存在し、さらに$z^8+c$に似た形も存在します。

ジュリア集合には$z^8+c$と$z^4+c$っぽい形の収束領域があり、$c$の値によっては$z^2+c$っぽい形が現れることもあります。

いつものです。

今回はなぜか、非正則関数のときのような「無限周期の誤判定」が多発しました。