今週のフラクタル63　((0.5+0.9i)(z^3+1)/(x^2+y^2-2)+c)

どうも、108Hassiumです。

今回は$\frac{(0.5+0.9i)(z^3+1)}{x^2+y^2-2}+c$($x$と$y$は$z$の実部と虚部)に関するフラクタル図形をお届けします。

(0.5+0.9i)(z^3+1)/(x^2+y^2-2)+c

マンデルブロ集合を囲んでいる黒い帯状の模様は、おそらく分母=0の解が円上に分布していることに由来すると思われます。(要は$x^2+y^2-2=0$をトラップにしたorbit trapと同じです)

なおマンデルブロ集合の形状が線対称っぽいのも特徴的ですが、これの理由は不明です。(そもそも本当に線対称かどうかも不明です)

原点から少し離れた位置に、めちゃくちゃ長い収束領域があります。

拡大図です。

ジュリア集合は、マンデルブロ集合と同様の環状の模様があるのに加えて3回回転対称である点が特徴的です。

2種類の吸引的サイクルが存在するジュリア集合です。

3種類の吸引的サイクルが存在するジュリア集合です。