今週のフラクタル46　(c/(con(z)^2-1)+1)

どうも、108Hassiumです。

今回は$\frac{c}{\text{con}(z)^2-1}+1$($\text{con}(z)$は$z$の複素共役)に関するフラクタル図形をお届けします。

c/(con(z)^2-1)+1

右側は$\frac{c}{z^2-1}+1$と同じような網目状の模様が見られますが、左側はよくわからない感じになっています。(真っ黒い部分は$z_n$が周期数列に収束せず発散もしない領域です)

※☟$\frac{c}{z^2-1}+1$に関する記事

$\frac{c}{z^2-1}+1$のものとよく似た感じの、いかにも2周期発散関数っぽい見た目のジュリア集合です。

収束領域の繋がり方にcon系関数っぽい特徴が表れているジュリア集合です。

アーチ形・ハの字型接点にもう1本収束領域の集まりが繋がったY字型(?)接点が存在するジュリア集合です。

パッと見2周期発散っぽさもcon系っぽさも無い、変な形のジュリア集合です。

有限個の収束領域が環を形成するのは$\frac{z^3}{z+0.1i}+c$等の摂動系の関数のジュリア集合と似ていますが、なぜ似た形になるのかは見当もつきません。

いつものです。