バーニングシップフラクタルと仲間たち5-10

どうも、108Hassiumです。

バーニングシップフラクタルと同じような「$z^2+c$に絶対値関数を混ぜてできるフラクタル図形」をひたすら紹介する記事、第5弾(内容的には実質第4弾)の続きです。

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最後に

5/24に投稿した第1回から10回にわたって続いた「$(f_1(f_2(x)+f_3(y))f_4(f_5(x)+f_6(y))+a,2f_7(x)f_8(y)+b)$系関数の全紹介」は、今回で最後となります。

初回では関数の総パターン数を1712種類と計算し、マンデルブロ集合のパターン数については具体的な数値の算出は断念したものの「関数の総パターン数の1/3～1/4」と見積もっていました。

そして実際のマンデルブロ集合のパターン数は、以下のようになりました。

1712/4=428、1712/3≒571なので、実際のマンデルブロ集合のパターン数は見積もりの範囲の大体真ん中辺りの値になりました。

また、第9回では親友($\pm(x\pm iy)^2+c$を8分割して連続関数になるように繋げた関数のマンデルブロ集合)のパターン数を76種類と計算し、$(f_1(x^2-y^2)+a,2f_2(x)f_3(y)+b)$系に含まれない新たな親友を見つけることが調査の目的の一つであったことを明かしました。

しかし、今回の調査で新たに得られた親友は32種類で、既知の12種類を足しても44種類でした。

という訳で今回の調査では親友のコンプリートは叶わず、$(f_1(f_2(x)+f_3(y))f_4(f_5(x)+f_6(y))+a,2f_7(x)f_8(y)+b)$系に含まれない親友はあと32種類存在するようです。