Math Note Ⅰ　第19話

第４章　図形と計量

19　 三角比――ひとつを決めれば

「鈴木」
　急に声を掛けられ、ビクッとしてしまい、机と椅子がガタガタっと大きな音を立てた。周りの女子がクスクス笑っている。
「鈴木、次の日曜日、大学見に行かないか」
「どうしたんだ、急に」
「大学見に行ったら勉強やる気になるんじゃないかと思って。前にやる気が出ないって言ってたから」
「確かに。いいかも」
「どこか見に行きたい大学ある？」
「俺、まだ志望校決まってないんだよな」
「僕もなんだ」
 
　二人でしばらく考えていたが、チャイムが鳴って先生が入ってきた。田中は席に戻った。
　古典の授業のはずなのに、入ってきたのは担任の安曇先生だった。
「今日は森下先生がお休みなのでこの時間は自習にします。周りは授業中だから、教室で静かに過ごすように」
　歓声を上げた奴もいたが、俺はそんなことでは一喜一憂しない男だ。だが、いろいろタスクがたまっている俺にはこの時間はありがたい。何から手を付けようかとカバンを開けてみると、あの白い数学のノートが入っていることに気づいた。取り出して眺めていると、ほんのわずかに紙の色が違うように見えるページを見つけたので、そこを開いてみた。
 
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〈三角比〉
 
　下の図の直角三角形において、

　$\sin \theta=\dfrac{y}{r}$，$\cos \theta=\dfrac{x}{r}$，$\tan \theta=\dfrac{y}{x}$

 〈例〉下の図の直角三角形において、辺の比は 1：2：$\sqrt{3}$ になるから、　
　$\sin 30^\circ=\dfrac{1}{2}$，$\cos30^\circ=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，$\tan 30^\circ=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$

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　中学校で学んだように、三角形は２つの角の大きさが決まると、もう１つの角の大きさも決まって，３辺の比が決まる。直角三角形なら１つの角が $90^\circ$ と決まっているから、もう１つの角の大きさが決まれば、辺の比が決まる。

　直角三角形を上の図のように置いたときに、３つの辺を底辺、高さ、斜辺と呼ぶことにすると、$\theta$の値が決まれば、３つの辺の比は自動的に決まるので、このうち２つずつをとって、$\dfrac{高さ}{斜辺}$ の値を正弦（サイン）、$\dfrac{底辺}{斜辺}$ の値を余弦（コサイン）、$\dfrac{高さ}{底辺}$ の値を正接（タンジェント）といい、
それぞれ $\sin \theta$、$\cos \theta$、$\tan \theta$で表す。
　この正弦、余弦、正接をまとめて三角比という。

　ノートの例のように、1つの鋭角（ $90^\circ$ より小さい角）を $30^\circ$ と設定すると、辺の比はいつも 1：2：$\sqrt{3}$ になるから、$30^\circ$ の正弦、余弦、正接の値はいつも同じになる。同様に $\sin 1^\circ$、$\cos35^\circ$、$\tan 88^\circ$など、角度が決まればサインもコサインもタンジェントも、一定の値に決まる。
 
　……あ、そうか。
 
　次の休み時間、田中がさっきの続きを話にやって来た。俺は後ろを振り返った。
「鳥谷、ちょっといい？」
「え、何？」
「日曜日、俺たちといっしょに大学見に行かない？なあ、田中」
「えっ、あ、うん」
「わーいいなー、行きたい！」
「鳥谷さんはどこか見てみたい大学ある？」
「じゃあ、東大！」
「東大？」俺と田中はハモってしまった。
「なるほど、そうだね。せっかくなら日本で一番っていう大学見てみたいよね」田中が言った。
「日曜日、何時にするー？」
「九時にスタバ前はどうかな？」
「オッケー。じゃあそれで。鈴木、誘ってくれてありがとー」
「おう」
 
　鳥谷を誘ったのはほんの思い付きだった。でも、鳥谷には俺たち二人の膠着した状況を打開するパワーがあるような予感がした。実際、そう決めたことで、行先も集合時間も場所も次々に決まっていった。一つを決めたら、必要なことがどんどん決まっていくんだ。三角比みたいに。