【10月18日は統計の日】平均値と中央値を正しく使い分けましょう！

今日10月18日は、「統計の日」でございます🙇‍♀️

中学数学では「確率・統計」の分野は何となくマイナー扱いされていますが、高校では必修科目である「数学Ⅰ」に統計分野、選択科目である「数学A」には確率分野がけっこう本格的に組み込まれています。2022年度から始まる高校の新課程においては、より統計学が重視されたカリキュラムになります。統計学の重要性を鑑みてのことです。

まともに学問するのであれば文系学部であっても「統計学」の知識は必須ですし、ビジネスや日常生活にも統計学は役立ちます。

というわけで、今日は統計学の基礎基本について学びましょう。小中学生でもわかるレベルなのて、お子様がいる方はぜひ親子でお楽しみください🙇‍♀️

☆ボウリングが好きなんです

大学生のサークル仲間が、学園祭の打ち上げでボウリングに行きました。
以下は、そのスコア一覧です。

Aチーム
ゆず子　　89
ひるねこ　73
あやこ　　123
みろひら　111
ウールー　90
アヤ　　　42

Bチーム
ヒナ　　　229
ちーここ　77
千都子　　59
ニッキー　95
オニギリ　70
さのーと　88

※どこかで見たお名前ばかりかもしれませんが、これは架空の設例です😝

☆ゆず子はボウリングが上手？

✅問題１　Aチームのゆず子が、Aチーム内でボウリングが上手なほうか下手なほうか知るにはどうすればよいか？

…これは簡単ですよね。平均値を出してみればいいですね。

平均値は、データを全部合計してデータの数（今回は人数の６）で割れば求まります。

計算すると、Aチームの平均値は88.0になります。

平均点を上回っています。一般的にも、89点なら上手なほうですよね💕

※ちなみにボウリングは、スペアやストライクが出なければ100点いかないので、100点に近ければ上手なほうだと思います。全10フレーム12投球すべてストライクを出すと300点満点です。30ゲーム以上で男子は190アベレージ(平均)、女子は180アベレージあることがプロの最低条件だそうです。

（ゆず子さんの記事のトップ画より拝借🙇‍♀️）

☆ボウリングが上手なのはどっち？

✅問題２　どちらのチームのほうがボウリングが上手なのだろうか？

平均値を比較する、という方法がまず考えられます。（今回は同じ６人チームなので単に合計を比較してもよいです。）

Bチームの平均はなんと103.0になります。

以上より、Bチームのほうが上手…ということになるのでしょうか？

皆さん、どう思いますか？この結論に納得できますでしょうか。

ちょっと結論は保留にして、次の問題も考えて見ましょう。

☆平均値のウソ

✅問題３　Bチームのニッキーが、「自分はチーム平均より８点も低いから、ボウリング下手なんだ…」と落ち込んでいる。あなたはどのような声かけをしますか？

データをよく見ると、Aチームはともかく、Bチームの平均を「１人あたりが獲得しただいたいのスコア」とみなすのは、かなり無理があることに気がつきます。

実は、ヒナは将来プロボウラーになりたいと思っている凄腕だったのです。Bチームのスコアを改めてご覧ください。確かに平均は100を超えていますが、ヒナ以外のメンバーはみんな２ケタです。

このような場合、平均値はほとんど意味のない数字となってしまうのです。

※しつこいですが架空の設例です！😝

（Nickeypikaさん自己紹介記事のトップ画より拝借🙇‍♀️）

☆中央値とは？

じゃあどうすればいいでしょうか。

実は、あまり一般には知られてないですが「中央値」という指標があります。

中央値とは、データを大小の順番に並べて、ちょうど真ん中にくる値をいいます。

Bチーム６人のスコアを、大きい順に並べてみましょう。

229
95
88
77
70
59

となりますね。

さて、「ちょうど真ん中にくる値」の考え方ですが、データの個数が奇数であれば、そのまま真ん中の値を取ればいいです。データが７個なら４番め、データが21個なら11番め…という具合です。こちらは簡単ですね。

今回はデータが６個なので、このままだと真ん中がありません。

そこでこの場合、３番目と４番目の平均値を計算し、それを中央値とします。

今回のBチームのボウリングスコアのケースでは、88と77の平均ですから、82.5になります。

ニッキーは95点ですから、中央値を10点以上も上回っています。むしろ上手なほうと言えるのではないでしょうか💕

☆平均値と中央値を正しく使い分けよう！

以上見てきたように、極端に大きかったり小さかったりするデータが存在する場合、平均値を用いることが適切でないことがあります。

統計は簡単に人を騙すことができてしまいます。騙されないだけのリテラシーは各自で身につけておくことが必要です。

例えば、ニュースで平均年収とか平均貯蓄額とかが話題になることがあります。

国税庁の民間給与実態調査によると、2019年における日本人の平均年収は約436万円ということらしいです。

…嘘だ！（By　ひぐらしのなく頃に）

月に25万円もらえて、ボーナスが夏・冬それぞれ２か月分出ても年間400万円にしかならず、436万円に届きません😭年収436万円とはそういう金額です。

私のまわりにそんな良い待遇で働いている人はいません（類は友を呼んでいるだけかもしれませんが😝）そんな値が「平均値」だなんて、俄（にわか）には信じがたいのですが…。

…もう皆さんおわかりですね？

一部の超高給取りが存在するおかげで、「平均年収」は何の意味もない数字になっているのです。Bチームのボウリングスコアのように。

ちなみに日本共産党の志位和夫委員長のツイートを貼ります。

私たち庶民がコロナ禍で苦しんで自殺者も激増している最中に、資産家の資産は7.4兆円も増えてるんです。あなたは許せますか？

…まあ、政治や経済の話はまた記事を改めてじっくりやりましょう。

実は給与の分野では、「中央値」を使わなければならないことは社会科学や統計学の世界では常識になっています。にもかかわらず、年収の「平均値」はよくニュースになるのですが、「中央値」はネットで調べてもなかなかでてこないのです。

…国民に本当のことを言いたくないから。そんな考え方は、私の考え過多？😝

☆まとめ

✅極端に大きかったり小さかったりするデータが存在する場合、「平均値」を用いることが適切でない場合がある！

✅そういうときは「中央値」を用いるべし！

✅中央値とはデータを大小の順番に並べてちょうど真ん中にくる値のこと！

学校の定期テストなどでも、生徒さん本人や保護者の方がやたら「平均点」を気にするんですが、私からしたらまったく謎の文化です😝

勉強の苦手な子は、平均点なんか気にしないで「どこをどのくらい理解できたか」など自分の中での到達度を見るべきですし、逆に勉強が得意で進学校に行きたいのなら平均点を上回るかどうかで一喜一憂している場合ではありませんね。

平均値を過度に気にしたりありがたがったりしてしまうのは、日本人の「空気を読み過ぎる」現象の一つの表れであるように思います。…これも考え過多でしょうか😝

というわけで今日は「統計の日」にちなんで、平均値と中央値の話をしました！

今年は国勢調査の回収率が悪くて苦労しているみたいですね。総務省統計局というお役所が、盛んに統計の重要性をアピールしております。それは否定しませんが、統計を本当の意味で活かすためには国家が公文書を改竄したりウソをついたりしないことがまず重要です、とご指摘申し上げて本稿の結びと致します😝またねー🧡

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※なお、問題２が保留のままになっています。一般に、平均に差があるかどうかは「検定」という手法を用いて調べます。このケースではデータが６個ずつしかないので、あまり統計的に意味のある議論はできません。いずれの機会にご説明したいと思います🙇‍♀️