【自己回帰移動平均(ARMA)モデルの限界📊】Modelling exchange rate volatility using GARCH models：計量経済学論文✨No.32

2023年10月24日 09:51

Introduction：計量経済学への挑戦🔥

経済学部に通う私も
いよいよ大学「学部」最終年になり
学問に全力を注ぐ時間も限られてきました👍

「知は力なり」という言葉を信じて
残りの大学生生活を満喫したいと思います

学部レベルのマクロ経済学は
個人的によく理解できたつもりです

しかしながら、本当の経済の動向を理解するには、学部レベルの知識ではお話になりません😥
また、正しい計量経済学の知識やデータ分析のリテラシーを会得しなければなりません💦

現実の経済データを、理論モデルと当てはめ
正しい計量手法によって実証分析できる力を醸成したら
きっと将来どこかで活躍できる人財になれる可能性を高めることに繋がると思います

実際の経済動向や政治と結びつけながら
応用できる能力がなければ
知識を持つ意義も小さくなってしまいます💦

何事もアウトプット前提のインプットが
大事であると、noteで毎日発信してきました

これは、どのような内容で
あっても当てはまります👍

先行研究の論文を一概に読んでも
記憶に残っていなかったり
大切な観点を忘れてしまっていたりしたら
学習の進捗は滞ってしまうと思います

だからこそ、この「note」をフル活用して
自分の知識を1％でも、定着させ
誰にでもわかりやすい解説をアウトプットできるように努めていきたいと思います

私がこれからアウトプットする計量経済学において最重要なパートである
時系列分析のモデル理論解説をどうぞ最後まで、ご愛読ください📖

Modeling exchange rate volatility using GARCH models

今回は、以下の計量経済学の論文から学んだことをアウトプットしていきたいと思います💖

Modeling exchange rate volatility using GARCH models
Basma Almisshala, Mustafa Emirb

モデルの解説や基礎理論などを踏まえて、丁寧に読み進めていくことにします📚

GARCHモデルによる研究方法(Research methodology)🔖

The main characteristic of financial time-series which are high-frequency values, volatility clustering, excess kurtosis, heavy-tailed distribution, leverage effect, and long memory properties (Omari et al, 2017) have been examined using the Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH) and its Generalised form GARCH models.

In this paper different models under the GARCH family models have been used.

In presenting these models, it is important to mention in this methodology the equations of conditional mean and the conditional variance which shall be conducted before applying the GARCH family models

出所：先行研究

金融時系列の主な特徴は、高頻度の値
ボラティリティクラスタリング(volatility clustering)、過剰な尖度(excess kurtosis)、裾の重い分布(heavy-tailed distribution)
てこ効果(leverage effect)、および長期記憶特性になります(Omari et al、2017) は
自己回帰条件付き不均一分散性(ARCH)を使用して検査されています

そして、その一般化された形式がGARCHモデルとなります

なお、この先行研究では、GARCHファミリーモデルのさまざまなモデルが使用されています

これらのモデルを紹介する際に
GARCHファミリモデルを適用する前に
推計の方法、ならびに実行される条件付き平均と条件付き分散の方程式についてこの中で言及することが重要ですね

自己回帰移動平均：Autoregressive moving average (ARMA)

ARMA model is a forecasting variable technique used as one of the known methods used for employing the information generated from the available variables to predict its movements.

ARMA is a combination of two separate models.
These models normally explain the behaviour of a time series from two different perspectives: the autoregressive (AR) models and the moving average (MA) models.
The majority of economic data are non-stationary.

Thus, they must be imposed on a transformation process called “differencing” before they turn to be stationary.

The transforming process in some literature is known as “integration”.

In brief, ARMA model presents that the series in question are being imposed to an “integration process “before being used for any analysis (Adeleye, 2019).

(1)MA(p)
(2)AR(p)
(3)ARMA(p,q)

Where is yt is the time series is being modelled.

出所：先行研究

自己回帰移動平均(ARMA)モデルは変数を予測する手法であり、利用可能な変数から生成された情報を利用して、その動きを予測します

ARMAは、2つの別々のモデル(AR,MA)の組み合わせです

これらのモデルは通常、時系列の動作を説明します

2つの異なる視点から自己回帰 (AR) モデルと移動平均 (MA)モデルが構築されています
なお、この時系列経済データの大部分は
非定常的過程(non-stationary)です

したがって、それらが静止状態になる前に、「差分」と呼ばれる変換プロセスを課す必要があります

なお、一部の文献では
変換プロセスは「統合」として知られています

簡単に言うと、ARMAモデルは
問題の系列が分析に使用される前に
「統合プロセス」に課されていることを示しています (Adeleye、2019)

$\\Time series analisis \\ \\MA(p):y_t =a_1e_{t-1}+\cdots +a_pe_{t-p}+e_t (1)\\ \\AR(q):y_t =\theta_1y_{t-1}+\cdots +\theta_py_{t-q}+e_t (2)\\ \\ARMA(p,q):y_t =\sum_{i=1}^pa_iy_{t-i}+e_t+\sum_{i=1}^q\theta_ie_{t-i} (3)$

なお、自己回帰(AR)モデル、移動平均(MA)モデルについては以下のリンクよりご確認ください💖

前回のお復習い✨

計量経済学を学ぶ意義について✨

計量経済学が時系列解析法を「理論なき計測」として退けるところからスタートしたことでよく知られているのです

1930年に創立された計量経済学会の規約第1条では、計量経済学は「理論的数量的アプローチと経験数量的アプローチの統一」と定義されていました📝

また、R・フリッシュによる『エコノメトリカ』創刊の辞では、「統計学、経済学、数学の三者の統合」と定義されているのです👍

このような定義においては、当時のハーバード景気予測に代表される時系列解析法への批判が強く意識されていたとされています

すなわち、それが29年の大恐慌の予測に失敗したのは、経済理論を無視し、時系列データの形式的な解析のみに終始したからであったということです

今後はそうした「理論なき計測」の立場を退け、「理論に基づく計測」を重視していかなければならない、という見解の重要性が増しています
このような歴史を経て、計量経済学はスタートをきったのでした

そして、何よりマクロ経済変数は
その多くが互いに影響を及ぼし合う相互依存の関係にあり、また過去の変化の影響が持続するという傾向を持ちます

これらの動向を分析したり、将来を予測したりできるようになるためには、計量経済学、ひいては「時系列分析」に対する理論や正しい実証手法への理解が必要不可欠となります

「計量経済学」シリーズの投稿では、こうしたマクロ時系列変数の実証分析に必要な計量理論と手法を習得することを目的とします

今後とも私がアウトプットする
時系列マクロ経済分析に関する内容について
最後までご愛読いただけますと幸いです💖

なお、こちらの参考資料も非常に有意義なものですので、ご興味のある方はぜひご確認いただけますと幸いです👏

付録：私の卒論研究テーマについて🔖

私は「為替介入の実証分析」をテーマに
卒業論文を執筆しようと考えています📝

日本経済を考えたときに、為替レートによって
貿易取引や経常収支が変化したり
株や証券、債権といった金融資産の収益率が
変化したりと日本経済と為替レートとは
切っても切れない縁があるのです💝
（円💴だけに･･･）

経済ショックによって
為替レートが変化すると
その影響は私たちの生活に大きく影響します

だからこそ、為替レートの安定性を
担保するような為替介入はマクロ経済政策に
おいても非常に重要な意義を持っていると
推測しています

決して学部生が楽して執筆できる簡単なテーマを選択しているわけでは無いと信じています

ただ、この卒業論文をやり切ることが
私の学生生活の集大成となることは事実なので
最後までコツコツと取り組んで参ります🔥

本日の解説は、以上とします📝

今後も経済学理論集ならびに
社会課題に対する経済学的視点による説明など
有意義な内容を発信できるように努めてまいりますので、今後とも宜しくお願いします🥺

最後までご愛読いただき誠に有難うございました！

あくまで、私の見解や思ったことを
まとめさせていただいてますが
その点に関しまして、ご了承ください🙏

この投稿をみてくださった方が
ほんの小さな事でも学びがあった！
考え方の引き出しが増えた！
読書から学べることが多い！
などなど、プラスの収穫があったのであれば

大変嬉しく思いますし、投稿作成の冥利に尽きます！！
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今後とも何卒よろしくお願いいたします！