【教育】中学・高校数学で大事なこと→一つの問いにたいして複数の解き方を知っており、かつすべて自分で再現できるまで取り組んでいる【問題例付き】【勉強→点数にするために知っておくべき膨大な要素のうちの１つ】

とある数学の問題がX(旧twitter)で上がっていたので、私が受験生だったのは30年前ですが、考えて見ました。
問題↓いかがでしょうか？

この大問の最初の問いは、パッと考えるだけでも三通りはありそうです。私も思い付きました。
以下ネタバレ
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1。ごり押し計算法。
xの2乗－5x－1＝0の正の解がαだから
二次方程式の解の公式から正の解を出す。
そして、その解を求めるべき
α－1/αに代入してひたすら計算。

2。二次方程式の解と係数の関係を使う。
xの2乗－5x－1＝0の正の解をα、もう１つの解をβとおくと解と係数の関係から
α+β＝5、αβ＝－1となる。
β＝－1/αと変形できるから、
これをα+βに代入して
α+β＝α－1/α＝5
これで答えがでた。

3。次数下げ。
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(ポイント1)問題はα－1/α＝(αの２乗－1)/αと変形できる。
(ポイント2)元の式を見て、あれ、「αの２乗－1＝αだけの式」にできそう(つまり２乗の式を1次の式にできる＝次数下げ)、、と
二つの点から考えると、、
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αは方程式の解より、αをxに代入できる。
xにαを代入しても、
α二乗−5α−1＝０が成り立つ。
これを変形してα二乗－1＝5α
ここでα−1/α＝（α二乗−1）/αと変形。
この式に、α二乗－1＝5αを代入して、
α≠0より
α－1/α＝5α/α＝5
これで答えがでた。
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さて大事なことはこの3通りすべて自分の手で再現できるまで取り組むこと。これが試験本番、ある方法で解きはじめて行き詰まった時、あなたを救うことになります。

１つしか解き方を知らなければ行き詰まったら0点です。普段から別解まで取り組みたいですね。