電験二種二次・受電端の逆算｜PとQをそろえ、電圧・位相角の解を選ぶ
有効電力Pの式だけでは、受電電圧と位相角を一つに決められません。無効電力Qの条件も同時に使い、最後に設問が指定する角度範囲へ戻す必要があります。
無料部分は令和4年度二種二次「電力・管理」問3の全(1)〜(4)です。受電電圧1.05p.u.を維持する条件から、sinδ_d=−0.260、QとサセプタンスY_dの式、Y_d=+0.162のコンデンサまで完結させます。有料部分は令和元年度の同科目問2全体です。PとQから未知の受電電圧と角度を逆算し、15°・75°の2つの候補から指定範囲に合う15°、V_r=0.966p.u.を選びます。
対象と購入前の確認
単位法、複素電力S=V·conj(I)、純リアクタンスの回路を一度学んだ方向けです。
送受電端のP/Q式や三角関数は一般教材と共通です。本稿で加えるのは、二つの大問を全体で扱う完成答案、位相の基準と未知量を分けた票、数学的な2枝を残した解答、複素電流と電圧の二乗式による独立検算です。短絡容量や基準容量換算を主題とする教材とは、求める未知量と解を選ぶ作業が異なります。
同じ原問の十分な解説を既に持ち、2枝を出して角度条件で選ぶところまで説明できる方は重複購入不要です。最終数値だけなら公式標準解答で足ります。小問の部品販売はありません。680円は価格仮説であり、売上や合格を保証しません。
本稿は試験の理想化された計算です。実設備での調相設備の施工、投入、運転操作、電圧制御や安全判定には一般化しません。
公式資料と原図
無料：令和4年度第二種電気主任技術者二次「電力・管理」問3。公式問題 PDF通算5頁・印刷3頁、公式標準解答 PDF通算2〜5頁
有料：令和元年度第二種電気主任技術者二次「電力・管理」問2。公式問題 PDF通算4頁・印刷2頁、公式標準解答 PDF通算1〜2頁
確認日：2026年10月18日。令和4年度の取得済み標準解答は誤植修正注記のある版を確認しました。問3の(4)末尾は5頁冒頭です。原問題文・原図・公式説明文は転載せず、必要な条件から独自に導出します。図も本稿の数値から自作しています。
無料完解：令和4年度問3の調相サセプタンス
0 指定電圧と未知量を分ける
この原問は、受電電圧の大きさV_d=1.05p.u.が先に指定されています。未知量は受電側の角δ_dと、調相設備のサセプタンスY_dです。
送電側の無限大母線電圧をV_0=1.1∠0、受電側をV_d=1.05∠δ_dとします。2回線の線路リアクタンスは各j0.8、変圧器はj0.2。全体は、
X_total=(0.8×0.8)/(0.8+0.8)+0.2=0.6p.u.
です。0.8+0.8+0.2=1.8ではありません。
負荷の電力は0.5+j0.2p.u.。遅れ無効電力を正に取り、調相設備のアドミタンスをjY_dとします。
まず受電端のPとQを式にする
送電側から受電側へ流れる電流は、
I=(V_0−V_d)/(jX_total)
受電端へ到達する複素電力はS_d=V_d·conj(I)です。V_d=V_d(cosδ_d+j sinδ_d)とし、同じ文字のV_dを大きさにも用いる慣用に従うと、
S_d=−{V_0V_d/X_total}sinδ_d
+j{V_0V_d cosδ_d−V_d²}/X_total
となります。以後V_0=1.1、V_d=1.05は大きさです。送端0°に対して受端が遅れるため、δ_dは負になります。
一方、調相設備に流れる電流はI_comp=jY_d V_d。吸収側で見た複素電力は、
S_comp=V_d·conj(jY_d V_d)=−jY_d|V_d|²
です。Y_d>0のコンデンサは、この符号の約束で負のQを持ち、負荷の遅れQの一部を補います。
したがって受電端の収支は、
P=0.5
Q=0.2−Y_d V_d²
です。このQは「線路から受電端へ到達するQ」であり、負荷単独の0.2とは区別します。
(1) sinδ_dを求める
有効電力の式から、
−(1.1×1.05/0.6)sinδ_d=0.5
sinδ_d=−0.5×0.6/(1.1×1.05)
=−20/77=−0.2597402597…
sinδ_d=−0.260
正のPを送端から受端へ渡す条件と、受端の角が負であることが対応しています。
(2) 到達するQをcosδ_dの関数で表す
Q={1.1×1.05 cosδ_d−1.05²}/0.6
Q=1.925cosδ_d−1.8375 p.u.
公式の表示精度ではQ≈1.93cosδ_d−1.84です。最後のYまで計算するときは、丸める前の係数を保ちます。
(3) Y_dをcosδ_dの関数で表す
Q=0.2−1.05²Y_dと、(2)の式を等しく置きます。
1.925cosδ_d−1.8375=0.2−1.1025Y_d
Y_d={2.0375−1.925cosδ_d}/1.1025
Y_d=−1.746031746…cosδ_d+1.848072562…p.u.
公式の表示精度ではY_d≈−1.75cosδ_d+1.85です。Y_dがコンデンサかリアクトルかは、次に角度条件を入れて符号まで求めてから判断します。
(4) cosの枝を選び、Y_dを決める
sinだけからは、
cosδ_d=±√(1−sin²δ_d)
=±0.9656785166…
の2枝があります。設問の|δ_d|<π/2よりcosδ_d>0なので、正の枝を選びます。
Y_d=−1.746031746…×0.9656785166…+1.848072562…
=0.1619672159…
Y_d=+0.162p.u.、必要な調相設備はコンデンサです。
角を補助的に求めると、δ_d=−0.2627532214…rad（約−15.0547°）です。原問の位相角表示はradであり、ここで付けた度数は位置関係の確認用です。
無料例の独立検算
三角関数の計算と別に、P=−V_0 Im(V_d)/X_totalから、Im(V_d)=−0.5×0.6/1.1=−0.2727272727…と求められます。電圧の大きさ1.05と正の実部の条件から、Re(V_d)=√{1.05²−Im(V_d)²}=1.0139624425…。角を先に使わない経路でも、同じ受電電圧になります。
V_d=1.05(cosδ_d+j sinδ_d)
=1.0139624425−j0.2727272727
I=(1.1−V_d)/(j0.6)
=0.4545454545−j0.1433959292
この電流で到達電力を戻すと、
V_d·conj(I)=0.5+j0.0214311445
一方、負荷と調相設備を足すと、
0.5+j0.2−j(0.1619672159×1.05²)
=0.5+j(0.2−0.1785688555)
=0.5+j0.0214311445
同じ値です。到達Qは0ではなく0.021431…で、コンデンサが負荷のQ0.2をすべて消しているわけではありません。
令和4年度の負荷Q・調相設備Q・線路から到達するQを分けた独自収支票
これで令和4年度問3の全(1)〜(4)を、式・枝選択・設備種別・再代入まで無料で完結しました。
有料部分の追加作業
令和元年度問2では、受電電圧の大きさ自体が未知です。P=0.5とQ=0を同時に使うと、角15°と75°の両方が数学的には成立します。
有料部分では、P/Q式を受電端基準で導出し、(2)a〜cを省略せず完成させます。さらに電圧の二乗式から独立に2枝を出し、両方を複素電流へ戻してから、指定の角範囲で片方を除外します。無料例で決めた1.05やY_dを、別の原問へ使い回すことはありません。
