書記が数学やるだけ#912 超幾何級数による連分数の表示

超幾何級数による連分数の表示について。

問題

説明

ガウスの連分数（Gauss's continued fraction）は、超幾何関数から導出される特別なクラスの一般化連分数である。これは数学史上最も早く見出された解析的な連分数の一つであり、いくつかの重要な初等関数およびより複雑な超越関数の表現に用いることができる。

解答

連分数表示の準備として，隣接関係式を導出しておく。

連分数表示は，隣接する超幾何級数の比について操作を繰り返すことで得られる。

具体例として円周率の近似について，前回示したarctan xから示す。

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