書記が数学やるだけ#776 行列値関数の微積分

ここで行列解析の基本についていくつか見ておくことにする。

問題

説明

以前は指数行列を扱ったが，このほかにも行列値関数はたくさんある。

解答

関数列と同じように，行列値関数列においても収束を示すことができる。

行列値関数における対角化と収束の関係について。

上三角行列の関数の収束を考える。

対角行列を用いた上三角化について。

以上のことをまとめると，固有値の絶対値が全て1より小さい行列の関数列は零行列に収束することが言える。このことは力学系において重要である。

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