書記が数学やるだけ#748 ガロア群の作用と多項式の根

群論と体論を結びつけることでガロア理論を整理していく。

問題

説明

ガロア群の作用について，群作用を復習しておく：

解答

ガロア群の根全体への作用について見ていく。

K上既約と推移性が同値であることを示す。

具体例について，まずは具体的な4次方程式から。このガロア群はクラインの4元群と同型である。

次に一般の2次方程式について，このガロア群は恒等写像と共役により構成される。

3次方程式では判別式により場合分けを要する。

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