書記が物理やるだけ#201 応力の基本事項-1

今回から材料力学について扱っていく。まずは基本事項について。

問題

公式に具体的な数値を入れる練習をいくつか。

説明

材料力学では，荷重がかかったときの変形や破壊について扱っていく。

応力は，物体の内部に生じる力の大きさや作用方向を表現する物理量であり，荷重／断面積で定義される。最初のうちは1次元について考えていく。

ひずみは物体の変形を示し，伸び／元の長さで定義される。ここで，ひずみが十分小さいな場合，ひずみと応力は比例関係とみなせる。これはフックの法則の一つであり，比例定数をヤング率という。

実際には，応力とひずみの関係は以下の図のように示される。

安全率は構造の強度を示す。

ポアソン比は，方向ごとのひずみの比を示す。

解答

丸棒に引張荷重を作用させたときについて。「応力=荷重／断面積」「ひずみ=伸び／元の長さ」「ポアソン比=-直径方向のひずみ／荷重方向のひずみ」を式変形して値を代入する。大まかなイメージとして「丸棒を引っ張ると荷重方向に伸び，その分直径方向は縮む」と考えておくと解きやすい。

せん断応力について，公式自体は引張応力とほぼ同じで「せん断応力=せん断荷重／断面積」「せん断ひずみ=伸び／元の長さ」「フックの法則；せん断応力＝せん断弾性係数×せん断ひずみ」から変形する。

中空構造への応用。「ポアソン比=-直径方向のひずみ／荷重方向のひずみ」から「ひずみ=伸び／元の長さ」を用いる。パイプが押されることで断面積は小さくなるかと思いきや，実は大きくなる。

許容応力が引張とせん断の2つあることから，両方を満たすように決める必要がある。この場合は連立不等式を解くことで最小値が得られる。

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