書記が数学やるだけ#744 LDU分解，コレスキー分解

行列の分解のうちLDU分解，コレスキー分解について見ていく。

問題

説明

LDU分解は正方行列を単位下三角行列・対角行列・単位上三角行列へと分解するもので，LU分解の派生である。

コレスキー分解は正定値エルミート行列を下三角行列とその共役転置に分解する。

解答

LDU分解は漸化式のように手順を定義することで示すことができる。

対角行列Dは常に一意である。

一方で三角行列には一部任意の成分が存在することがあり，首座部分行列が非特異であれば一意となる。

コレスキー分解はLDU分解の派生として考えることができる。

コレスキー分解のアルゴリズムとして平方根法を用いてみる。

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