書記が数学やるだけ#560 ナポレオンの定理，キーペルト点

ナポレオンの定理から，驚くとことから正三角形が登場する。

問題

説明

任意の三角形に対し外側に正三角形を貼り，その重心を結んだ線は正三角形となる（ナポレオン三角形）。

キーペルト点は，フェルマー点やナポレオン点などの拡張である。

解答

ナポレオンの定理を，複素数の計算から示していく。

ここで2辺が等しくなす角60°であることが分かれば，正三角形であるといえる。

半分おまけのような軌跡の問題。

キーペルト点の存在を示す時にも，チェバの定理の逆が使える。

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