書記が数学やるだけ#672 積分変換による解法

偏微分方程式では，フーリエ変換やラプラス変換が有効なケースが多い。

問題

説明

積分変換には多くの種類があり，場合によって使い分けていく。

解答

xの範囲が無限の場合，フーリエ変換が有効な場合がある。

これで簡単な微分方程式に置き換えられた。これを解いて逆変換することで元の解が得られる。

ここで出てくる余誤差関数は初等的には表せない。

コーシー問題の例について，フーリエ級数の畳み込みを用いて解いていく。

最後に一方のみから熱が出入りする場合について。

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