書記が数学やるだけ#766 2次体における整除・合同

今回は2次体の演算に慣れる回とする。

問題

千葉大の問題は直接関わるものではないが，2次体の計算問題の一種として取り入れた。

説明

2次体における整除・合同について，以下の用語が重要。演算の多くは普通の整数と同様である。

解答

与えられた式を2つの等式に分解して，x,yが示せるようにする。

同値を示す問題で，特に←の方が背理法を用いるという点で発想が要る。

単数のノルムは±1，「整数において割り切れる」と「整数環において割り切れる」は同値，さらにノルムの整除について示しておく。

具体的な計算をいくつか。

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