書記が数学やるだけ#590 (Z/p^nZ)の乗法群

(Z/p^nZ)の乗法群は，ガロア理論を考えるときに重要になってくる。

問題

pが2かそれ以外かで変わってくる。

説明

解答

下準備として以下の合同式を証明する。

pが2のときは2つの巡回群に分解できる。

前回でいう(Z/8Z)×が巡回群でないことが示せる。

pが奇素数のときは巡回群となる。

ここでは生成元の存在を示していく。

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