書記が物理やるだけ#311 統計力学における光のエネルギー

ボース粒子の例である光子について，エネルギーを求めていく。

問題

説明

熱輻射に関する式は伝熱工学の分野で登場した：

解答

まず1次元の場合で計算していく。固有振動数から分配関数が求められ，これより平均エネルギーとして既知の式が導出できた。

3次元の場合もやることは同じ。定常波の数からレイリー=ジーンズの法則が導出でき，これは低周波数では当てはまりが良い。

分配関数と平均エネルギーを求めることでウィーンの変位則が求められ，これは高周波数での当てはまりが良い。

プランクはエネルギーの量子化を仮定することでプランクの法則を導出し，いずれの周波数でも実験値との当てはまりが良い法則が求められた。この式にはボース分布関数のμ=0を代入した形が含まれており，光子は質量0のボース粒子であることがわかる。

最後に全エネルギーを求めることで，ステファン=ボルツマンの法則が導出できる。

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