書記が経済やるだけ#2 需要関数，財の性質

最適消費計画の性質について深掘りしていく。

問題

説明

需要関数とは，最適消費における価格・所得の関数である。

例えば所得が上がった場合，消費量が上がるのもを上級財，消費量が下がるものを下級財という。

一方で，価格が上がった場合，消費量が下がるものを非ギッフェン財，消費量が上がるものをギッフェン財という。

所得と需要の関係を示したのがエンゲル曲線，価格と需要のの関係を示したのが需要曲線である。

次に，無差別曲線の曲がり具合から代替性の程度を測っていく。そこで，効用のもとで支出を最小化する問題の解である補償需要関数を用いる。

その財の価格が上がった場合，その財の補償需要は増加しないことが言える（自己代替効果）。また，別の財の補償需要が増加するなら代替財，減少するなら補完財である（交差代替効果）。

効用のもとで支出を最小化した際の金額を支出関数といい，シェファードの補題により支出関数の微分は補償需要であることが言える。

解答

自己代替効果の証明について，「効用uをp1のもとで最小で達成する消費計画はx1である」ことが重要。

シェファードの補題ではグラフを用いるとわかりやすい。

実際の需要曲線から財の性質を判定してみる。

まず贅沢品か必需品かについて，これを知るには所得と価格の関係についての所得弾力性が必要なので，本グラフでは判定できない。

次にギッフェン財か否かは，需要と価格の関係からわかり，Qはギッフェン財，Rは非ギッフェン財である。

さて，上級財か下級財かを知るには，所得と価格の関係について知る必要がある。しかし，ギッフェン財であれば所得効果が正であることから，所得の減少により需要が増加することがいえ，下級財でもあることが言える（逆は成り立たない）。同じ様にして，上級財ならば非ギッフェン財であり逆は成り立たないことも言える。

最後に右のグラフについて，xの価格が上昇するとyの需要が上がる場合，yはxの粗代替財という。逆にxの価格が上昇するとyの需要が下がる場合，yはxの粗補完財という。

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