書記が経済やるだけ#1 効用関数，限界効用
新シリーズとして経済学について扱うことにする。まずはミクロ経済学から。
問題
説明
経済主体は多数の選択肢の中から一つを選んで行動し，これは選好という二項関係のもとで行われる。
この好みの大小関係を数値化したものが効用関数である。
2財の効用関数のグラフは，概ね以下の様になる。このグラフは，横から見るとある財と効用の関係（効用関数），上から見ると2財の関係（無差別曲線）となる。一般に，財が増えるほど効用は逓減的に増加する。
同じ効用が得られる消費計画を結んだ曲線を無差別曲線といい，以下のようなグラフで表される。ここで，(1)ではx1単位はy2単位と等価であり，完全代替財という。一方で(3)ではxとyを交換することはできず，完全補完財という。現実には(2)の性質を示すのが大半で，逓減性が認められる。
効用関数の傾きを限界効用，無差別曲線の傾きを限界代替率といい，各曲線の変化の大きさを示す。
ある予算I=pxのもとで効用uを最大化する問題について，効用関数と予算線の交点で限界代替率が価格比に等しくなることから解を求めることができる。
解答
最適消費計画を実際に解いてみる。まず限界代替率を，効用関数の偏微分から求めていく。これが価格比に等しいことから，予算制約との連立方程式を解いて答えが得られる。
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