書記が数学やるだけ#664 有限生成アーベル群の基本定理-2

有限生成アーベル群に関する応用事項を2つ紹介する。

問題

余核とホモロジー群について導入部分に触れる。

説明

余核は，圏論の核の双対に当たる。

ホモロジーは「同一性」を扱う分野に含まれ，ホモロジー群はその基本表示を与える。

解答

有限アーベル群の準同型写像における余核も有限アーベル群であり，行列式の絶対値が位数となる。

行列の基本変形により単因子を求め，そこから基底を求めることで構造がわかる。

ホモロジー群の分解について，行列表示は対角行列となる。

本記事のもくじはこちら：