書記が経済やるだけ#9 数量指数・物価指数，補整的変分

余剰分析の補足を扱っていく。

問題

説明

消費者の状態を比較する指数に，数量指数と物価指数がある。ラスパイレス〜は変化前を，パーシェ〜は変化後を基準としている。

消費者余剰の計算では，厳密には補償需要関数を用いるのだが，効用関数が準線形であれば需要曲線=補償需要曲線なので前回のような分析で行うことが可能である。

解答

ラスパイレス物価指数とパーシェ物価指数の計算について，様々な資格試験で問われているので慣れておく必要がある。

指数の真の値は補償所得関数の比により計算される。ここで，真のラスパイレス指数>1ならばラスパイレス指数>1が成り立つので，通常はラスパイレス物価指数が用いられる。

準線形の効用関数における消費者余剰を求める。

補整的変分を求めるには，補整所得関数から直接求める他に，シェファードの補題を用いて補償需要関数の積分に直す方法もある。

これらをグラフで表すと以下のようになる。

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