書記が数学やるだけ#663 有限生成アーベル群の基本定理-1
今回は有限生成アーベル群の基本定理について証明していく。
問題
説明
有限生成アーベル群はn変数不定方程式の一般化ともいえる。なおこの辺りの定理は，より一般化したPIDについても同様に証明される。
解答
有限生成自由アーベル群（以下F）については階数rankが一意に定まる。
部分群による直和分解について。
Fの部分群も有限生成自由アーベル群である。
基底の取り替えについて，単因子を用いることで示せる。，
有限生成アーベル群の基本定理について，存在については容易に示せる。問題は一意かどうか。
2つの同型が実際には同じものであることを示す。
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