書記が数学やるだけ#543 線形空間，部分空間の再考

線形代数について，今度は代数学の方向から見てみることにする。

問題

説明

線形代数の教科書の中には，いきなり体の公理から始まるものもある。とはいえ，代数学の基本を確認したあとなら何てことはない。

線形代数は，環上の加群との関係が重要。今のところは環+αぐらいで考えて差し支えない。

部分空間は，部分群やイデアルを思い起こさせる。

生成系についても，群や環でも出てきた。

解答

体の公理のみから式変形をする練習。

線形空間の例について，以下のものは全て同じような操作ができることがわかる。

「共通部分がない」と「直和と和が等しい」の同値を示す。

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