書記が物理やるだけ#307 フェルミ分布・ボース分布
ここから量子統計力学を扱っていく，まずは基本となるフェルミ分布・ボース分布を示す。
問題
説明
量子力学上の粒子は，スピン量子数の違いによりフェルミ粒子とボーズ粒子に大別される。
それぞれの粒子数の分布は，統計力学ではグランドカノニカル分布で示すことができる。
解答
まず大分配関数を求めるために，固有値問題を解いていく。
ここでフェルミ粒子の場合はスレーター行列式が登場し，これよりパウリの排他原理が示される。
ボース粒子の場合と合わせて，分布について以下の式を得る。
これより大分配関数が導出できる。
まずフェルミ粒子の場合から。この場合，パウリの排他原理より同じ準位には1粒子しか入らない。
大分配関数から粒子数分布が得られる。
次にボース粒子の場合，1準位に何個でも粒子を入れることができる。
分布の計算は上と同様。
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