書記が数学やるだけ#484 スツルム=リウヴィル型固有値問題-1

スツルム=リウヴィル型固有値問題について，まずは一般論から示していく。

問題

説明

解答

スツルム=リウヴィル型固有値問題の性質を一つずつ確認する。

固有値は全て実数である。

固有値となる必要十分条件より，固有値は離散値である。

最小の固有値が存在し，最大の固有値は存在しない。

各固有値に対応する固有関数は，定数倍をのぞいて実関数として一意に存在し，開区間にn個の零点を持つ。

固有関数の直交性について。

各固有関数の零点は互いに分離する。

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