書記が数学やるだけ#650 リーマン計量

リーマン空間への一般化を，具体的な計算から見ていく。

問題

説明

一般化するにあたって，三角不等式やコーシーシュワルツの不等式が成り立たない場合に注意。

解答

交点における接ベクトルを求め，cosθを求める。

もう一つ例をあげる。両方ともコーシーシュワルツの不等式が成り立たない。

通常のユークリッド計量の上では正則であり，普通に弧長を求めれば良い。

一方でこちらのリーマン計量ではヌル点が存在する。

ヌル点の分だけ弧長が変化している。

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