書記が数学やるだけ#661 ユークリッドの互除法の行列を用いた解法

ユークリッドの互除法については過去何度か扱ったが，今回は行列を用いた解法を示す。これは後に示す単因子とも関係がある。

問題

早大の過去問では連分数による解法であったが，本質的には同じことである。

説明

各割り算の式を行列表記に変えるだけである。

解答

割り算の形を行列に書き換える。

このことは，上の操作が有限回で終わることを示している。

これより1次不定方程式の一般解を求めることができる。

その具体例を示す。

n変数においても同様の事実が成り立ち，このことが単因子の存在を示すのに重要になってくる。

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