書記が数学やるだけ#593 体の分離性

分解体，分離多項式，分離拡大について。

問題

説明

体が1次積に分解できるかどうかを考える。

言葉は難しそうだが，多項式で当てはめてみれば重解を持たない，と言っているだけではある。

解答

分解体について証明する。

この辺は例を挙げておくとわかりやすくなる。

重根であることと，元の方程式と微分した方程式の共通解であることは同値である。

既約のときは，重解であることとf'(X)=0が同値である。

ここからは， 有限体Kの位数qは素数pのr乗に一致することを示していく。

ここで上に示した多項式の根全体が体であることを示す。

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