書記が数学やるだけ#673 Duhamelの原理，対流問題

簡単な問題から複雑な問題を解く方法について示す。

問題

説明

Duhamelの原理を用いることで，より簡単な問題から複雑な問題を解くことができる。

ついでに，対流の簡単な問題について示すこととする。

解答

まずは簡単な問題について解を示す。

本問題は位置に依存して初期値が変化する場合に相当する。これを解いていくと，簡単な問題との畳み込みで表せることがわかる。

対流問題の簡単な例について。解はラプラス変換により求められる。

本問では座標変換により解いていく。

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