書記が数学やるだけ#594 体の自己同型

体論の一端の締めくくりとして，自己同型について見ていく。

問題

説明

自己同型とは，自分自身への同型射のことである：

解答

元の個数が等しい有限体は同型である。

自己同型について具体例を見ていく。この場合は，恒等写像の他に共役の写像もある。

この場合は恒等写像しかない。

実際にF8の自己同型について考えてみる。まず，素体はF2で拡大次数は3である。

既約多項式から体を構成し，その同型を示していく。

F2(α)について最小多項式を考え，体を構築する。

最終的に，自己同型は3つあることがわかる。

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