書記が物理やるだけ#309 ゾンマーフェルト展開によるフェルミ分布の解法

フェルミ分布を解くのに有用なゾンマーフェルト展開を紹介する。

問題

説明

ゾンマーフェルト展開はテイラー展開の応用例であり，統計力学ではよく用いられる。

解答

積分の形を変えてテイラー展開することで，ゾンマーフェルト展開が得られる。

あとは各項を評価していく。

第３項を示すにはガンマ関数とゼータ関数による式変形を要する。

これよりフェルミエネルギーを求めることができる。

同じようにして内部エネルギーを求めることができる。

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