書記が数学やるだけ#236 微分の公式(2)

前回の続き。

問題

説明

解答

帰納法か，二項定理か。この段階では自然数でしか示していない点に注意。

すでにネイピア数eについては証明済なので，それを用いる。

指数関数は，対数関数の逆関数であることから示せる。

別解として，先に指数関数の微分から示す方法。

このことを用いると，(1)の微分が実数にまで拡張できる。

最後に三角関数，これは加法定理の後に各項の極限を求める。

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