書記が物理やるだけ#158 ハミルトン-ヤコビ方程式
ハミルトン-ヤコビ方程式の定式化を行う。
問題
説明
正準変換で生じた新しいハミルトニアンを0とすることで，1階偏微分方程式であるハミルトン-ヤコビ方程式が出てくる。
解答
実際に導出してみる。
陽な時間依存性を持たないハミルトニアンでは，より簡単に計算できるようになる。
具体例として，自由落下とばねについて見ていく。どちらでも，Wを求めてからpとqを計算する。
本記事のもくじはこちら：
ハミルトン-ヤコビ方程式の定式化を行う。
正準変換で生じた新しいハミルトニアンを0とすることで，1階偏微分方程式であるハミルトン-ヤコビ方程式が出てくる。
実際に導出してみる。
陽な時間依存性を持たないハミルトニアンでは，より簡単に計算できるようになる。
具体例として，自由落下とばねについて見ていく。どちらでも，Wを求めてからpとqを計算する。
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