書記が数学やるだけ#761 2次無理数と連分数展開-1

2次無理数と連分数展開の関係を示したラグランジュの定理を2回に分けて扱う。

問題

説明

2次方程式の解で表される無理数を2次無理数という。

ユニモジュラー群の2次無理数全体の集合への作用が重要である。

解答

2次無理数の判別式は，4で割った余りは0か1である。

ユニモジュラー群の無理数集合への作用を考える。これにより，対等な2次無理数が判別式が等しいことが言える。

簡約2次無理数を定義し，これは有限個であることを示す。

判別式Dの2次無理数の連分数展開を続けていくと，いずれ終項は同じ判別式Dに属する簡約2次無理数となる。

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