書記が物理やるだけ#259 磁場中の荷電粒子

磁場中の荷電粒子を量子力学から見てみる。

問題

説明

ハミルトニアンは以下のようにして示せる。

解答

ラグランジアンからオイラー・ラグランジュ方程式を経て運動方程式を導出する。

ルジャンドル変換によりハミルトニアンが導出できる。

ここで力学的運動量の交換関係を示しておく。

py,pzが保存量であることから波動関数の形が決まり，上に示した交換関係を用いてハミルトニアンを示すことができる。

ここで，ランダウ準位とは，磁場の中で荷電粒子がサイクロトロン運動するときに取り得る離散的なエネルギーの準位のことである。

基底固有関数と励起固有関数を示す。

xとyの条件から縮退度を求める。

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