書記が物理やるだけ#232 Castiglianoの定理

材料力学におけるエネルギーに着目した解法について。

問題

いろいろな例でCastiglianoの定理を使ってみる。

説明

Castiglianoの定理により，ひずみエネルギー・変位・外力は以下の式で対応づけられる。この定理は1873年にカルロ・アルベルト・カスティリャーノによって確立された。

解答

荷重を積分することでひずみエネルギーが得られる。

トラス構造の変異について。力のつり合いからひずみエネルギーを求め，これにCastiglianoの定理を適用する。

はりに荷重をかける場合，仮想仕事を考えた上でポテンシャルエネルギーを最小化する。

複合構造の例，「曲げモーメント→ひずみエネルギー→変位→反力」と求めていく。

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