書記が物理やるだけ#264 量子力学におけるその他の近似法

摂動論の他にも，変分法やWKB法などの近似法がある。

問題

説明

解答

変分法はエネルギー汎関数を最小化する方法である。実際の計算では運動エネルギーとポテンシャル，テスト関数を用いる。

もう一つ，クーロンポテンシャルでの例を示す。

WKB近似とは半古典論的な近似解法の一つであり，3人の物理学者ウェンツェル（Wentzel）、クラマース（Kramers）、ブリルアン（Brillouin）らの頭文字に因みその名が付けられている。

ここで，エネルギー E とポテンシャル V(x) が等しく運動量 p をゼロとする転換点で，E − V(x) > 0 の領域での解と E − V(x) < 0 の領域での解の接続を行い，この接続条件からボーア＝ゾンマーフェルトの量子化条件が導かれる。

実際の計算例を示しておく。

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