書記が数学やるだけ#859 オイラー標数とベッチ数，連結和
オイラー標数とベッチ数の関係について軽く触れ，連結和の計算練習を行う。
問題
説明
ベッチ数は，位相空間に対する不変量であり，直感的には様々な次元の「穴」の数を示す。オイラー標数については以下参照：
多様体を2つ繋げる方法には連結和があり，後に示す閉曲面の分類定理において重要な役割を持つ。
解答
オイラー標数をベッチ数で表す公式を示す。
連結和を計算するには，展開図を用いるのが良い。ここでは穴を開けた際に生じた辺同士をくっつける。
実射影平面同士の連結和はクラインの壺となる。
最後に実射影平面とクラインの壺の連結和の組み合わせを考える。
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