書記が数学やるだけ#676 波動方程式の例

波動方程式にはさまざまなバリエーションがある。

問題

説明

弦の振動については物理「振動・波動」の項目で扱った：

はりの振動について，一部は物理「材料力学」で扱っている：

球面波について：

解答

基本的な解法は今まで通り，変数分離とフーリエ級数展開を行う。

はりの振動は4階の偏微分方程式で表される。

球面波を解くには極座標への変換を行う。

ここである点が原点となるように平行移動する。

これを整理すると，解はポアソンの公式で表すことができる。

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