書記が数学やるだけ#845 Cox比例ハザードモデル

生存時間解析でよく用いられるCox比例ハザードモデルを実装する。

問題

説明

比例ハザードモデルでは，共変量の単位増加による固有の効果は，ハザード率に対して乗法的に作用する。デイヴィッド・コックス卿は，比例ハザードの仮定が成り立つ（あるいは成り立つと仮定される）場合，ハザード関数を考慮せずに効果パラメータを推定することが可能であると述べ，Cox比例ハザードモデルを示した。

解答

比例ハザード性は，ハザード関数の比は時間tに依存しないことから示される。また，生存関数の2重対数は線形モデルで表すことができる。

今回用いるデータセットの「rossi」では，1970年に米国メリーランド州の刑務所から釈放され，釈放後に一年間追跡調査された受刑者を「財政援助を受けたか否か」で分類し，「釈放後の最初の逮捕までの週数（week）」を生存関数，「逮捕の有無arrest」を状態変数，「過去の受刑回数prio」など7項目を共変数としている。

from lifelines import CoxPHFitter
from lifelines.datasets import load_rossi
rossi = load_rossi()
rossi

それではCox比例ハザードモデルを組んでいく。

cph = CoxPHFitter()
cph.fit(rossi, duration_col='week', event_col='arrest')
cph.print_summary()

係数を可視化することで，「過去の受刑回数prio」が有意であることがわかる。

cph.plot()

実際にprioごとに生存関数をプロットすると，その共変量としての効果がわかる。

cph.plot_partial_effects_on_outcome(covariates='prio', values=[0, 2, 4, 6, 8, 10], cmap='coolwarm')

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