書記が数学やるだけ#861 基本群の同型

基本群の同型についていくつかの定理を示す。

問題

説明

基本群の同型については以下のような事項が言える。

誘導準同型の関手性は，後日扱う圏論から示すことができる。

解答

道が存在するならば基本群は同型であることについて，xからのループを取ることで示す。

誘導される準同型についての確認。

関手性を利用することで，同相ならば基本群は同型であることが示せる。これは基本群の位相不変性を表している。

基本群の直積について，他の群と同じことが言える。

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