書記が数学やるだけ#654 カードのシャッフルに関する入試問題
群論の復習がてら，気になった東大の入試問題について扱ってみる。
問題
初見では何のことかと思うが，誘導により程よい難易度に落ち着いている。背景には群論の置換があり，他の例としてはあみだくじが挙げられる。
解答
まずは具体例で試してみると，巡回する構造が予想できる。
(2)が強力な誘導で，2N+1の剰余を考えると一気に見通しが良くなる。
2の累乗枚のシャッフルについて，上の誘導を用いて示していく。
ここでkに焦点を当てて考えると，各数字は1回のシャッフルでN+1をかけて2N+1で割った余りがkになるように変換される。
一般のNについては，位数について考えることでオイラー関数との関連性が言える。
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