書記が数学やるだけ#840 確率変数，確率分布の測度論的性質

確率変数，確率分布を測度論から定義していく。

問題

説明

確率変数は，確率空間から別の可測空間への可測写像で定義される。さらに，分布・分布関数・密度関数が以下のように示される。具体例は統計学で学習済みだろう。

確率における「等しい」は，「分布が等しい」「ほとんど確実に等しい」「等しい」で区別される。

解答

分布が確率測度であることを，前回扱った定義より示す。

分布関数の性質について，単調非減少性・左右端・右連続性を示しておく。

逆に，単調非減少性・左右端・右連続性を満たす関数は分布関数である。

分布関数の定義に当てはまるかを確認する。

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