書記が数学やるだけ#665 シローの定理

有限群の分類に有用なシローの定理についてまとめる。

問題

説明

シローの定理は，ノルウェーの数学者ルートヴィヒ・シロー(1872)にちなんで名づけられた一連の定理である。これはラグランジュの定理の一部について逆を示している。

解答

まずは存在について示す。

部分群もシロー部分群であること。

特に重要なのが，シロー部分群の個数はpで割って1余ることである。

シローの定理を用いて位数pqの有限群について分類する。

具体例として位数12=3×2^2の分類を行う。

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